贝雷架支架主桁受力计算书：弦杆轴力、腹杆剪力、销孔承压与整体挠度验算（附完整算例）
一、编制依据
本计算书依据国家现行标准、行业规范及贝雷桥专用技术手册编制，主要依据如下：
| 序号 | 规范/手册名称 | 编号 | 实施日期 | 状态 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 钢结构设计标准 | GB 50017-2017 | 2018-07-01 | 现行 |
| 2 | 公路桥涵施工技术规范 | JTG/T 3650-2020 | 2020-10-01 | 现行 |
| 3 | 公路钢结构桥梁设计规范 | JTG D64-2015 | 2015-12-01 | 现行 |
| 4 | 工程结构通用规范 | GB 55001-2021 | 2022-01-01 | 现行 |
| 5 | 装配式公路钢桥多用途使用手册 | — | 2002 年版 | 参考 |
| 6 | 建筑结构荷载规范 | GB 50009-2012 | 2012-10-01 | 现行 |
注：本计算书采用承载能力极限状态设计法，材料强度设计值按 JTG D64-2015 取值；贝雷片几何参数及力学性能参照《装配式公路钢桥多用途使用手册》321 型标准值。本站规范库已收录 GB 50666-2011 混凝土结构工程施工规范、JGJ 162-2008 建筑施工模板安全技术规范、JGJ 166-2016 承插型盘扣式钢管支架安全技术标准，可配套查阅；GB 50017-2017 等设计规范本站暂未收录，引用请以官方现行文本为准。
二、工程概况与计算假定
2.1 工程概况
某桥梁工程现浇混凝土箱梁（盖梁）施工采用 321 型装配式贝雷架作为临时承重支架。贝雷架沿桥梁纵向搭设，计算跨径 L=12.0m，由 4 节 3m 标准贝雷片组成；横向布置 6 排单层贝雷梁，排距经分配梁调整为等间距受力。贝雷梁顶部铺设 I25a 工字钢分配梁及底模系统，将混凝土荷载传递至贝雷架主桁。
2.2 计算假定
- 贝雷架主桁按简支梁计算，忽略支座沉降及不均匀变形影响；
- 荷载沿纵向均布，不考虑施工偏载及冲击系数；
- 贝雷片弦杆、腹杆均为轴心受力构件，节点按铰接处理；
- 销孔连接不产生滑移，销轴与孔壁贴合紧密；
- 贝雷架横向各排受力均匀，不考虑扭矩及平面外失稳；
- 钢材弹性模量 E=2.06×10⁵ MPa，泊松比 μ=0.3。
三、计算参数
3.1 贝雷片几何参数（321 型）
| 项目 | 符号 | 数值 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 单片长度 | L₀ | 3.0 m | 标准节间长度 |
| 桁架高度（弦杆中心距） | h | 1.4 m | 上下弦杆中心距 |
| 节间长度 | a | 1.5 m | 单节桁架节点间距 |
| 弦杆截面 | — | 双拼[10 槽钢（背靠背） | 16Mn 钢 |
| 腹杆截面 | — | I8 工字钢 | 16Mn 钢 |
| 弦杆截面积 | Ac | 25.48 cm² | 双根[10 槽钢 |
| 弦杆自身惯性矩 | Ix | 396.6 cm⁴ | 对自身强轴 |
| 弦杆截面模量 | Wx | 79.4 cm³ | — |
| 腹杆截面积 | Aw | 13.37 cm² | I8 工字钢 |
| 销轴直径 | d | 50 mm | 30CrMnTi 合金钢 |
| 单片重量 | — | 2.7 kN | 0.9 kN/m |
3.2 材料强度设计值
贝雷片主材为 16Mn 钢（对应现行牌号 Q345），板厚 ≤16mm。按 JTG D64-2015 表 3.2.1 取值：
| 材料 | 性能项目 | 设计值 | 出处 |
|---|---|---|---|
| Q345 钢（t≤16mm） | 抗拉、抗压、抗弯 fd | 275 MPa | JTG D64-2015 表 3.2.1 |
| Q345 钢（t≤16mm） | 抗剪 fvd | 160 MPa | JTG D64-2015 表 3.2.1 |
| Q345 钢（t≤16mm） | 端面承压 fcd | 355 MPa | JTG D64-2015 表 3.2.1 |
| 弹性模量 | E | 2.06×10⁵ MPa | GB 50017-2017 |
注：临时工程按《装配式公路钢桥多用途使用手册》规定，材料容许应力可较基本值提高 30%。本计算书按承载能力极限状态法直接采用强度设计值，不另乘提高系数，以偏于安全。
四、荷载计算
4.1 荷载取值
| 荷载项目 | 符号 | 计算式 | 线荷载标准值 | 类别 |
|---|---|---|---|---|
| 钢筋混凝土自重 | q₁ | 26kN/m³×2.0m×1.2m | 62.4 kN/m | 恒载 |
| 模板及支架自重 | q₂ | 2.0kN/m²×2.0m | 4.0 kN/m | 恒载 |
| 施工人员及机具荷载 | q₃ | 2.5kN/m²×2.0m | 5.0 kN/m | 活载 |
| 混凝土振捣荷载 | q₄ | 2.0kN/m²×2.0m | 4.0 kN/m | 活载 |
4.2 荷载效应组合
按承载能力极限状态基本组合，恒载分项系数 γG=1.2，活载分项系数 γQ=1.4：
q = 1.2×(q₁+q₂) + 1.4×(q₃+q₄) = 1.2×(62.4+4.0) + 1.4×(5.0+4.0) = 79.68 + 12.60 = 92.28 kN/m
横向布置 6 排贝雷梁，按等间距分配，每排贝雷梁承受的线荷载设计值：
qb = q/6 = 92.28/6 = 15.38 kN/m
五、贝雷架内力分析
5.1 计算模型
贝雷架主桁按简支平行弦桁架计算，计算跨径 L=12.0m，桁架高度 h=1.4m，节间长度 a=1.5m，共 8 个节间。斜腹杆几何角度：
tanθ = h/a = 1.4/1.5 = 0.933；sinθ = h/√(a²+h²) = 1.4/2.052 = 0.682；cosθ = a/√(a²+h²) = 1.5/2.052 = 0.731
5.2 弯矩与剪力
简支梁在均布荷载 qb 作用下：
Mmax = qb·L²/8 = 15.38×12²/8 = 276.84 kN·m
Vmax = qb·L/2 = 15.38×12/2 = 92.28 kN
与 321 型贝雷片额定承载力对比（单层单片）：
| 项目 | 额定值 | 计算值 | 利用率 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 额定弯矩 | 788.2 kN·m | 276.84 kN·m | 0.351 | 满足 |
| 额定剪力 | 245.2 kN | 92.28 kN | 0.376 | 满足 |
六、贝雷片弦杆轴力验算
6.1 弦杆轴力
桁架弦杆轴力按截面法计算，最大轴力出现在跨中，上弦杆受压、下弦杆受拉，绝对值相同：
Nc = Mmax/h = 276.84/1.4 = 197.71 kN
6.2 强度验算
弦杆截面为双拼[10 槽钢，截面积 Ac=25.48cm²=2548mm²：
σ = Nc/Ac = 197710/2548 = 77.60 MPa < fd = 275 MPa ✔
6.3 上弦杆稳定验算
上弦杆在节间长度 L₀=1.5m 范围内受压，回转半径 r=√(Ix/Ac)=√(396.6/25.48)=3.94cm，长细比 λ=L₀/r=1500/39.4=38.1。按 GB 50017-2017 附录 C，Q345 钢 b 类截面查得稳定系数 φ≈0.94：
σ = Nc/(φ·Ac) = 197710/(0.94×2548) = 82.55 MPa < fd = 275 MPa ✔
弦杆强度利用率约 28.2%、稳定利用率约 30.0%，均满足要求，富余充足。
七、腹杆剪力验算
7.1 斜腹杆轴力
取支座附近第一节间，剪力 Vmax=92.28kN，斜腹杆（Pratt 体系受拉）轴力：
Nd = Vmax/sinθ = 92.28/0.682 = 135.31 kN
斜腹杆为 I8 工字钢，截面积 Aw=13.37cm²=1337mm²：
σ = Nd/Aw = 135310/1337 = 101.21 MPa < fd = 275 MPa ✔
7.2 竖腹杆受压验算
节间竖腹杆轴力近似为节点荷载 Nv=Vmax·cosθ=92.28×0.731=67.46kN，竖腹杆长度 lv=h=1.4m。I8 工字钢弱轴回转半径 ry≈11.1mm，λy=1400/11.1=126.1，查得 φ≈0.40：
σ = Nv/(φ·Aw) = 67460/(0.40×1337) = 126.1 MPa < fd = 275 MPa ✔
7.3 桁架抗剪复核
321 型单片桁架额定抗剪承载力 245.2kN，实际最大节间剪力 92.28kN：Vmax/V额=92.28/245.2=0.376<1.0 ✔。腹杆强度及稳定性均满足，桁架整体抗剪富余充足。
八、节点销孔承压强度验算
贝雷片弦杆端部通过销轴连接相邻节间，销轴直径 d=50mm，阳头单板厚 t₁=12mm、阴头双板各厚 t₂=10mm。承压应力按 σc=N/(d·t) 计算：
8.1 阳头单板承压（控制工况）
σc1 = Nc/(d·t₁) = 197710/(50×12) = 329.52 MPa
8.2 阴头单板承压
σc2 = (Nc/2)/(d·t₂) = (197710/2)/(50×10) = 197.71 MPa
按 JTG D64-2015，Q345 钢端面承压（刨平顶紧）强度设计值 fcd=355MPa：σc(max)=329.52MPa < 355MPa ✔，承压利用率 92.8%。
8.3 销轴抗剪验算
销轴材质 30CrMnTi，阴阳接头中受双剪切，单剪切面面积 Apin=π·d²/4=π×50²/4=1963.5mm²，单面剪力 Vpin=Nc/2=98.86kN：
τ = Vpin/Apin = 98860/1963.5 = 50.35 MPa，远小于 30CrMnTi 抗剪强度设计值，销轴抗剪满足要求。
节点销孔承压强度满足要求，但阳头单板承压利用率达 92.8%，富余较小，施工中应严格控制销轴安装质量，确保销孔贴合紧密、无偏心受力。
九、贝雷架整体挠度验算
9.1 等效惯性矩
将桁架简化为等效梁，等效惯性矩按弦杆面积对中和轴取矩：
Ieq = 2×Ac×(h/2)² = 2×25.48×70² = 249704 cm⁴ = 2.497×10⁻³ m⁴
9.2 弯曲挠度
荷载标准值 qk=(62.4+4.0)/6+(5.0+4.0)/6=11.07+1.50=12.57kN/m，简支梁跨中挠度：
δ = 5·qk·L⁴/(384·E·Ieq) = 5×12.57×12⁴/(384×2.06×10⁸×2.497×10⁻³) ≈ 6.6 mm
桁架剪切变形不可忽略，按经验取剪切挠度为弯曲挠度的 20%：δtotal=1.20×6.6≈7.9mm。
9.3 挠度控制标准
按 JTG/T 3650-2020 及 GB 50017-2017，钢支架（桁架）挠度容许值 δallow=L/400=12000/400=30.0mm。δtotal=7.9mm < 30.0mm ✔，挠跨比 1/1517 < 1/400，刚度满足要求。
9.4 预拱度设置
预拱度取恒载及一半活载产生的挠度：δpre=5×(qGk+0.5×qQk)×L⁴/(384·E·Ieq)×1.20，代入计算约 7.4mm。建议施工预拱度取 7mm，在贝雷架搭设时通过支座标高调整实现跨中上拱。
十、计算结论与施工建议
10.1 验算结果汇总
| 验算项目 | 计算值 | 容许值 | 利用率 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 弦杆轴力 | σ=77.60 MPa | 275 MPa | 28.2% | 满足 |
| 上弦杆稳定 | σ=82.55 MPa | 275 MPa | 30.0% | 满足 |
| 斜腹杆强度 | σ=101.21 MPa | 275 MPa | 36.8% | 满足 |
| 竖腹杆稳定 | σ=126.1 MPa | 275 MPa | 45.9% | 满足 |
| 销孔承压 | σc=329.52 MPa | 355 MPa | 92.8% | 满足 |
| 整体挠度 | δ=7.9 mm | 30.0 mm | 26.4% | 满足 |
10.2 施工建议
- 节点销孔承压利用率较高（92.8%），安装前应逐片检查贝雷片弦杆端接头及销轴有无变形、磨损、裂纹，销轴必须打紧保险销。
- 拼装时按规定设置横向支撑架（L63×4 角钢）及水平拉结，确保平面外整体稳定，防止侧倾。
- 浇筑混凝土时从跨中向两侧对称、分层浇筑，避免施工偏载导致个别排贝雷梁受力超限。
- 按计算预拱度 7mm 设置跨中上拱，施工中进行挠度观测，实测与计算值偏差超 20% 应暂停施工查明原因。
- 使用前对贝雷片全数外观检查，变形、锈蚀超标及焊缝开裂的贝雷片不得使用。
10.3 边界说明
本计算书基于上述计算假定及给定参数编制，实际施工条件与假定不符时应重新验算。荷载取值、截面尺寸为典型工程示例，具体工程应根据实际设计图纸及地勘资料复核，不能替代经审批的正式计算书与专项方案。
内容整理：参考行业公开技术文章（微信公众号《贝雷架支架主桁受力计算书》）并结合本站内容规范改写，全部计算结果已复核，原文挠度中间步骤的一处笔误已按正确数值修正，已删除签字栏与平台信息。技术内容以官方现行标准为准。
十一、常见问题 FAQ
321 型贝雷片单层单片额定承载力是多少？
按《装配式公路钢桥多用途使用手册》，321 型标准桁架（单层不加强弦杆）额定弯矩 788.2 kN·m、额定剪力 245.2 kN。本算例跨中弯矩 276.84 kN·m、支座剪力 92.28 kN，利用率分别仅 35.1%、37.6%，富余充足。
贝雷架支架的挠度控制标准是什么？
按 JTG/T 3650-2020 及 GB 50017-2017，钢支架（桁架）挠度容许值为 L/400。本算例跨径 12m，容许挠度 30mm，实际总挠度（含剪切变形）约 7.9mm，挠跨比 1/1517，刚度满足要求。
贝雷架验算中哪个环节最接近限值？
节点销孔承压。阳头单板（厚 12mm）承压应力 329.52 MPa，利用率 92.8%，是全部验算项中最接近限值（355MPa）的控制项，施工时应重点检查销轴安装质量、确保销孔贴合紧密。
贝雷架搭设与浇筑要注意什么？
四点：设置横向支撑与水平拉结防止平面外侧倾；混凝土从跨中向两侧对称分层浇筑避免偏载；按计算预拱度（本算例约 7mm）设置上拱；挠度实测值与计算值偏差超 20% 应暂停施工查明原因。
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